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| 杨乐不等式的又一证法 | |
| 引用本文： | 张文俊.杨乐不等式的又一证法[J].中学数学月刊,1998(3). |
| 作者姓名： | 张文俊 |
| 作者单位： | 陕西省户县一中 710300 |
| 摘 要： | 设 A>0, B>0,A B≤π,0≤λ≤1,则有: cos~2λA cos~2λB-2cosλA·cosλB·cosλπ≥sin~2λπ。（1） 此不等式是我国著名数学家杨乐教授建立的,证法较多。现给出这个不等式的一个浅显易懂的证法: 证明 构造不等式: x~2-2xcosλB·cosλπ cos~2λB-sin~2λπ≥0,（2） 与之对应的方程为: x~2-2xcosλBcosλπ cos~2λB-sin~2λπ=0,（3） ∴△=4cos~2λBcos~2λπ-4cos~2λB 4sin~2λπ |
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