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| 与两定点连线斜率之积为定值的点的轨迹 | |
| 引用本文： | 高广民.与两定点连线斜率之积为定值的点的轨迹[J].中学数学月刊,2001(1):23-24. |
| 作者姓名： | 高广民 |
| 作者单位： | 江苏省沛县师范学校,221600 |
| 摘 要： | 命题 与两个定点连线的斜率之积为定值k(k≠0)的点的轨迹,(1)k<0时为椭圆(除去这两个定点);(2)k>0时为双曲线(除去这两个定点).证明 不失一般性,设两个定点分别为A(-a,0),B(a,0),动点M的坐标为(x,y),则 kAM=yx a,kBM=yx-a.∴kAM·kBM=y2x2-a2=k,整理得 x2a2 y2-ka2=1 (x≠±a).1若设两定点为A(0,a),B(0,-a),则所求M点轨迹方程为 y2a2 x2a2-k=1 (y≠±a).2考察方程1显然有(1)k<0时,点M的轨迹为椭圆(A,B两点除外,以下同,不再重复).其中-1 |
| 关 键 词： | 定点 斜率 椭圆 双曲线 定值 命题 轨迹 连线 |
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