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| 二个角平分线不等式的加强 | |
| 引用本文： | 杨学枝.二个角平分线不等式的加强[J].中学数学月刊,1996(10). |
| 作者姓名： | 杨学枝 |
| 作者单位： | 福州二十四中 350015 |
| 摘 要： | 在△ABC中,记三边长BC=a,CA=b,AB=c,角A、角B、角C的平分线长分别为t_a、t_b、t_c,△ABC的外接圆半径与内切圆半径分别为R与r(下文均用此记号),笔者在文1]与文2]中分别证明了: ∑1/t_a≥1/R 1/2r (1) ∑1/t_a≥2/3~(1/2)∑1/a (2)当且仅当△ABC为正三角形时,(1)、(2)两式取等号(这里∑表示循环和,下同). 本文将给出较(1)、(2)两式更强的不等式,即 定理 在△ABC中,有 (∑1/t_a)~2≥(∑1/a)~2 (1/2r)~2 (3)当且仅当△ABC为正三角形时,(3)式取等号. |
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