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| 抓住不变量解题 | |
| 摘 要： | 数学问题中,有些量是变化的,有些则是固定不变的.若能从变化中抓住不变量,是解决某些问题的关键.今有鸡、兔若干,它们共有50个头和140只脚,问鸡兔各是多少?这是著名的“鸡兔同笼”问题,同学们往往列二元一次方程组来解.美国数学家波利亚给出的解法非常奇特有趣,他的解法是：假设出现下面的现象：所有的鸡都抬起一只脚,所有的兔都只有两只后脚站起来.显然,此时鸡的脚数与头数相等,兔的脚数是头的2倍.而脚的总数为原来脚数的一半.所以用现在脚的总数70减去头数50,所得的差20即为兔的头数,也就是有20只兔.如此妙算,妙就妙在数学家在解题过程中抓住变化中的不变量——鸡与兔的总头数不变,使问题得以解决.事实上,有许多数学问题若能充分挖掘其中的不变因素,就能获得简捷解法.请看下面一道中考题： |
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