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| 例谈周期数列 | |
| 引用本文： | 孟庆荣.例谈周期数列[J].中学数学杂志,2004(5). |
| 作者姓名： | 孟庆荣 |
| 作者单位： | 山东曲阜一中 273100 |
| 摘 要： | 若数列an 满足递推方程an L =an(n =1,2 ,3…… )L为某一自然数 ,则称数列an 是以L为周期的周期数列 .下面我们看几个周期数列的例子 .例 1 已知an =sin( n4 π) (n∈N )求a1 a2 … a2 0 0 4的值 .简析 因为sin( n4 π)为周期函数 ,所以an 为周期数列最小正周期为 8,且a1 a2 … a8=0 ,所以a1 a2 … a2 0 0 4=a2 0 0 1 a2 0 0 2 a2 0 0 3 a2 0 0 4=a1 a2 a3 a4=1 2 .例 2 记f(n)为自然数n的个位数字 ,an =f(n2 ) -f(n) .求 :a1 a2 a3 …… a1 997.简析 易知f(n 10 ) =f(n) ,f(n 10 ) 2 ] =f(n2 ) ,所以an 1 0 =… |
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