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| 一个数列的存在性探究 | |
| 引用本文： | 王宏梅.一个数列的存在性探究[J].中学数学杂志,2005(5). |
| 作者姓名： | 王宏梅 |
| 作者单位： | 湖北省远安县第一高级中学 444200 |
| 摘 要： | 1提出问题在有些教辅资料上都有这样一个题目:已知数列{an}是由非负整数组成的数列,满足a1=0,a2=3,an+1an=(an-1+2)(an-2+2),n=3,4,5,…,求a3.这是由递推公式给出数列的问题.一般来说,如果递推公式是相邻四项的关系,则必须已知三个初始项才能依次确定数列的各项.此题中只已知了两个初始项,这个数列能确定吗?将n=3代入得a4a3=10,由于数列的各项为非负整数,故有a3=1a4=10,或aa43==52,或aa34==52,或a3=10a4=1.至此,一般都会认为a3=1或2或5或10为所求.但这些结果只能保证前三项是非负整数,能否满足“数列{an}是由非负整数组成的数列”这个条件呢… |
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