| 由同一个三角形引出的一批命题 |
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| 引用本文： | 杨晓晖.由同一个三角形引出的一批命题[J].中学数学月刊,2001(7):41-42. |
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| 作者姓名： | 杨晓晖 |
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| 作者单位： | 湖南湘潭电机厂中学,411101 |
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| 摘 要： | 顶角为 80°的等腰三角形 ,虽然图形简单 ,但用它构造的一批习题却新颖 ,且解法巧妙 .现将相关命题介绍如下 ,供参考 .例 1 如图 1 ,在△ ABC中 ,AB=AC,∠ A=80°,P为△ ABC形内一点 ,使∠ PBC= 1 0°,∠ PCB=2 0°,试求∠CAP的度数 .图 1解 作 P关于AC的对称点 D,由∠PCA =30°知△ PCD为正三角形 ,且 AP=AD.又∠ BPC =1 5 0°,∠BPD =36 0°-∠ BPC-∠CPD=36 0°- 1 5 0°- 6 0°=1 5 0°,∴△ BPD≌△ BPC,∠ CBD=2∠ PBC= 2 0°且 BC=BD,故∠BDC=12 (1 80°-2 0°) =80°=∠ BAC.∴ B,A,D,C四点共圆 .…
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| 关 键 词： | 命题 等腰三角形 解法 习题 参考 图形 同一 顶角 构造 |
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