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| 秩(AB)≤min[秩(A),秩(B)]的一种证法 | |
| 引用本文： | 邱筝.秩(AB)≤min[秩(A),秩(B)]的一种证法[J].南通职业大学学报,1997(3). |
| 作者姓名： | 邱筝 |
| 作者单位： | 南通职大基础理科 |
| 摘 要： | 关于矩阵乘积的秩,我们有定理1设A是数域P上nxm矩阵,B是数域P上mxs矩阵,于是秩(AB)≤min秩(A),秩(B)],即乘积的秩不超过各因子的秩.此定理的证明方法有多种,可见1]2]3].本文结合线性方程组给出一种简捷的证法.引理 如果线性方程组AX=θ的解都是BX=θ的解,则秩(A)≥秩(B).证明 不妨设AX=θ的基础解系含有n一秩(A)个线性无关解,BX=θ的基础解系含有n一秩(B)个线性无关解. |
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