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| 黄金椭圆性质微探 | |
| 引用本文： | 满新民.黄金椭圆性质微探[J].高中数学教与学,2006(4):46-47. |
| 作者姓名： | 满新民 |
| 作者单位： | 湖南省慈利县第一中学 427200 |
| 摘 要： | 我们把离心率为52-1的椭圆叫做黄金椭圆,黄金椭圆有许多有趣的性质,本文以椭圆x2a2 by22=1(a>b>0)为例列举4条,并给予证明.(1)若椭圆是黄金椭圆,则a、b、c成等比数列证明∵椭圆为黄金椭圆,∴ac=52-1,即c=52-1a.∴b2=a2-c2=a2-5-122a2=5-12a2=ac.∴a、b、c成等比数列.上述命题的逆命题也为真命题.事实上,由b2=ac及b2=a2-c2,得a2-c2=ac.∴e2 e-1=0,∴0 |
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