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| 谈特取法在解题中的应用 | |
| 引用本文： | 曾明德.谈特取法在解题中的应用[J].数学教学通讯,1990(1). |
| 作者姓名： | 曾明德 |
| 作者单位： | 湖南娄底师范学校 |
| 摘 要： | 在允许取值范围内赋变量予特殊值,从而使问题获解的方法称为“特取法”。 例1] 公式(Acos(θ+α)+Bsin(θ+β))/(A′(θ+α)+B′(cosθ+β))的值与θ无关,求证:AA′-BB′=(A′B-AB′)sin(α-β)。证:∵公式的值与θ无关,∴当θ分别取特值0,π/2时分式的值相同: (Acosα+Bsinβ)/(A′sinα+B′cosβ)=(-Asinα+Bsinβ)/(A′cosα-B′sinβ)去分母,整理即得。 AA′-BB′=(A′B-AB′)sin(α-β)。 例2] 关于x的不等式acosx+bcos3x>1无解,证明:|b|≤1。(苏联15届奥林匹克赛题) |
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