周界中点三角形的一个命题 |
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引用本文: | 丁遵标.周界中点三角形的一个命题[J].中等数学,2003(2):19-20. |
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作者姓名: | 丁遵标 |
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作者单位: | 安徽省舒城县杭埠中学,231323 |
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摘 要: | 命题 设D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB上的周界中点 ,且BC =a ,CA =b,AB =c ,s=12 (a +b +c) ,△AEF、△BDF、△CDE、△ABC的面积分别记为△A、△B、△ C、△ ,△ABC的外接圆半径为R .则有 ∑(s-a)△ A=△22R.证明 :由三角形周界中点的定义知s=AB +AE =c +AE ,s=AC +AF =b +AF ,则AE =s-c,AF =s-b .又∵sinA =a2R,sinB =b2R,sinC =c2R,∴△A =12 AE·AF·sinA=12 (s-c) (s-b)· a2R=a4R(s-b) (s-c) .故 (s-a)△A=…
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关 键 词: | 周界中点 三角形 外接圆 数学命题 |
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