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| 一类余弦求和题的几何研究 | |
| 引用本文： | 范秋生.一类余弦求和题的几何研究[J].数学教学通讯,1985(5). |
| 作者姓名： | 范秋生 |
| 作者单位： | 江苏吴县太平中学 |
| 摘 要： | 求和:有趣得很,上述各题的答案都是“1/2”。 =sin((2nπ)/(2n 1))/2sin(π/(2n 1))=1/2。现给出上述一类余弦求和题的几何解法。设正2n 1边形A_1A_2……A_(2n 1)(n≥2)的边长为ω,延长A_(n 1)A_n,A_nA_(n-1),……A_3A_2与A_(2n 1)A_1的延长线相交,设A_(n 1)A_2,A_nA_(n-1),……A_3A_2,A_2A_1与A_1A_(2n 1)的夹角依次为θ_1,θ_2……θ_n。则由θ_n=∠A_2A_1A_(2n 1)=((2n 1)-2)/(2n 1)·π=(2n-1)/(2n 1)π,易得。 |
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