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| IMO41第2题另证 | |
| 引用本文： | 段智毅,秦永.IMO41第2题另证[J].中学数学教学参考,2000(11). |
| 作者姓名： | 段智毅 秦永 |
| 作者单位： | 陕西省杨凌职业技术学院机电系(段智毅)，陕西省永寿县中学(秦永) |
| 摘 要： | 20 0 0年 7月 19日举行的第 41届国际数学奥林匹克竞赛的第 2题为 :设ａ ,ｂ ,ｃ是正实数 ,且满足ａｂｃ =1,求证 : (ａ -1 1ｂ) (ｂ -1 1ｃ) (ｃ-1 1ａ)≤ 1.《中等数学》杂志 2 0 0 0年第 4期上刊登了此题 ,本文给出另一种证法 .证明 :由题设条件易知正实数ａ ,ｂ ,ｃ中有两个不小于 1,另一个不大于 1;或者有两个不大于 1,另一个不小于 1.此时在ａ -1 1ｂ,ｂ-1 1ｃ,ｃ -1 1ａ中至多有一个负值 .当ａ -1 1ｂ,ｂ -1 1ｃ,ｃ -1 1ａ中有一个负值时 ,原不等式显然成立 ,下面只要证明它们均为正值的情形 .∵ａｂｃ =1,∴ａ -1 1ｂ=… |
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