| 巧构函数妙解题 |
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| 引用本文： | 吴立宝,康纪权.巧构函数妙解题[J].数学教学通讯,2004(SA). |
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| 作者姓名： | 吴立宝 康纪权 |
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| 作者单位： | 四川南充西华师范大学数学系 637002
(吴立宝)，四川南充西华师范大学数学系 637002(康纪权) |
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| 摘 要： | 解题过程中 ,根据问题条件 ,构造合适的函数 ,利用熟知的函数的性质 (例如单调性、奇偶性 )可巧妙的解答近几年出现的高考及国内外数学竞赛试题 .一、巧解方程 (组 )例 1 解方程 ( x2 - 2 0 x + 38) 3 =x3 - 4x2 + 84 x- 152解 :原方程可变形为 ( x2 - 2 0 x + 38) 3 + 4( x2 -2 0 x + 38) =x3 + 4x构造三次函数 f ( x) =x3 + 4x从而原方程可化为 f ( x2 - 2 0 x + 38) =f ( x)因为 f ( x) =x3 + 4x在 R上单调递增所以 x2 - 2 0 x + 38=x即 x2 - 2 1x + 38=0解得 x1=2 ,x2 =19.例 2 ( 1997年高中数学联赛试题 )设 x,y为实数 ,且满足 ( x…
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