| 一个三角形线性不等式 |
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| 引用本文： | 褚小光.一个三角形线性不等式[J].中学数学月刊,2003(11):30-31. |
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| 作者姓名： | 褚小光 |
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| 作者单位： | 浙江省奉化华源步云西裤有限公司,315500 |
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| 摘 要： | 设 P是△ ABC内部任意一点 ,P至边BC,CA,AB的距离分别为 r1 ,r2 ,r3 ,令 PA= R1 ,PB=R2 ,PC=R3 ,涉及三角形内部任意一点的不等式是一类十分有趣的几何不等式 ,最著名的是 Erdos- Mordell不等式R1 +R2 +R3 ≥ 2 (r1 +r2 +r3 ) . (1)本文将证明关于 (R1 ,R2 ,R3 )及 (r1 ,r2 ,r3 )与△ ABC半周长 s的一个线性不等式 .首先给出一个优美简洁的引理 .引理 设 P是△ ABC内部任意一点 ,则(R1 +R2 +R3 ) 2≥s2 +(r1 +r2 +r3 ) 2 . (2 )当且仅当△ ABC为正三角形且 P为中心时(2 )式取等号 .证明 令 BC=a,CA=b,AB=c,ha 为BC边…
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| 关 键 词： | 三角形 线性不等式 高中 数学 证明 |
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