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| 借助三角代换解数列问题 | |
| 引用本文： | 李维夺.借助三角代换解数列问题[J].数学教学研究,2001(1):24. |
| 作者姓名： | 李维夺 |
| 作者单位： | 山东省莘县第一中学,252400 |
| 摘 要： | 对某些递推数列问题 ,直接确定其通项或某些性质有时较为困难 ,若能根据递推式的结构特点 ,实施相应的三角代换 ,常能使思路豁然开朗 ,从而使问题简单而完美地解决 ,兹举例如下 .例 1 设ａ0 =1,ａｎ =1 ａ2 ｎ- 1- 1ａｎ- 1 (ｎ =1,2 ,… ,ｎ) ,求证ａｎ >π2 ｎ 2 .证明 易见ａｎ >0 ,令ａｎ =ｔｇαｎ,αｎ ∈ (0 ,π2 ) ,则由已知得ａｎ =ｔｇαｎ =1 ｔｇ2 αｎ- 1- 1ｔｇαｎ- 1=ｓｅｃαｎ- 1- 1ｔｇαｎ- 1=1-ｃｏｓαｎ- 1ｓｉｎαｎ- 1=ｔｇαｎ- 12 .∵ａ0 =1=ｔｇ π4 ,∴ａ1=ｔｇ π8,ａ2 =ｔｇ π16 ,… ,ａｎ =ｔｇ π2 … |
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