巧用抛物线的一个定理妙解高考题 |
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引用本文: | 孔祥新.巧用抛物线的一个定理妙解高考题[J].数学教学研究,2002(7):33-34. |
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作者姓名: | 孔祥新 |
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作者单位: | 浙江省绍兴市第一中学,312000 |
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摘 要: | 定理 过抛物线y2 =2px(p >0 )对称轴上一定点M(x0 ,0 )作一条直线交抛物线于A、B两点 ,若两交点的纵坐标为y1、y2 ,则y1y2 =- 2px0 (定值 ) .证明 设直线AB方程为x=my+x0 ,代入抛物线方程y2 =2px ,得y2 2mpy - 2px2 =0 .因为AB的纵坐标为y1、y2 ,由韦达定理得 y1y2 =- 2px0 .特别地 ,当M(p2 ,0 )时 ,y1y2 =-p2 .(高中《解析几何》课本 10 1页第 8题 )逆定理 一条直线和抛物线y2 =2px(p >0 )相交 ,若两交点的纵坐标为y1、y2 ,且满足y1y2 =A(定值 ) ,则这条直线恒过定点 (- A2…
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关 键 词: | 抛物线 定理 高考题 |
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