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| 两个优美而有用的不等式 | |
| 引用本文： | 嵇国平,汤正谊.两个优美而有用的不等式[J].中学数学月刊,2000(6):24-27. |
| 作者姓名： | 嵇国平 汤正谊 |
| 作者单位： | [1]江苏省常州高级中学 [2]江苏省苏州大学 |
| 摘 要： | 最近在研究分式不等式的证明中，发现了两个优美而有用的不等式，现介绍如下：设入，y；（i一l，2，…，n）均为正数，且x；＜X。＜…＜X。，则证（1）将数列X；，X。，…，X。按足标依次作轮换，连同自己本身在内共n个排列：工1曾xZ昏””，＊。；工2昏J3f’“”，JI；＊＊＠工1钞’””汐＊刀一1．将其中每一个排列中的n个数对应地与n个分数y，h，…，7相乘并相加，就有n个和依排序原理，在这n个和中，以第一个和为最小，故得：把这些不等式相加，便有类似地，可证（2）．简言之，若生，丝，…，丛与。，x。，…，xJIxZ三刀的单调性… |
| 关 键 词： | 不等式 证明 分式不等式 幂平均不等式 |
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