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| 构造正三角形解“汤普森问题” | |
| 引用本文： | 厉飞兴.构造正三角形解“汤普森问题”[J].数学教学通讯,2003(11). |
| 作者姓名： | 厉飞兴 |
| 作者单位： | 浙江省东阳市歌山镇中学 322109 |
| 摘 要： | 如图 2 ,在△ ABC中 ,已知 AB =AC,∠ A=∠ 1=2 0°,∠ 2 =3 0°,求∠α =?这就是著名的“汤普森问题”.据说以前一直没有人能用纯几何方法解决它 ,上世纪 5 0年代美国汤普森首先给出了一种纯几何解法 (即以下的解法 1) ,因此后来有人称之为“汤普森问题”.图 1解法 1:如图1,首先把圆周分为 18等分 ,∠ A1 OA2 =3 60°÷ 18=2 0°,A1 A7与 A3 A1 5对称于OA2 ,所以它们的交点 E在 OA2 上 ,又设 A3 A1 5交 OA1于 D.因为∠ A1 OA7=2 0°× 6=12 0°,所以∠ 2 =12 ( 180°-12 0°) =3 0°.而△ A1 5A1 8O和△ OA1 8A3 是等边三角… |
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