一个命题的向量证明及推广发散 |
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引用本文: | 冉光晏,景佐琪.一个命题的向量证明及推广发散[J].数学教学通讯,2003(8). |
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作者姓名: | 冉光晏 景佐琪 |
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作者单位: | 重庆巴蜀中学 400013
(冉光晏),重庆巴蜀中学 400013(景佐琪) |
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摘 要: | 命题 :设点 P(x0 ,y0 ) ,⊙ O:x2 + y2 =r2 ,直线 l:x0 x + y0 y =r2则 1当点 P在圆上时 ,直线 l与⊙ O相切 ;2当点 P在圆外时 ,直线 l与⊙ O相交 ;3当点 P在圆内时 ,直线 l与⊙ O相离 .1 证明在直线 l上任取一点 Q(x,y) ,因为向量 OP =(x0 ,y0 ) ,OQ =(x,y)所以 OP .OQ =x0 x + y0 y =r2即 | OP| .| OQ| .cos∠ POQ =r2因为 l的一个方向向量 v=(-y0 ,x0 )所以 v.OP =0 OP⊥ l故圆心 O到 l的距离d =| OQ| .cos∠ POQ =r2| OP|| OP| >r时 ,d r;故命题为真 .2 画法已知点 P和⊙ …
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