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| 三角形角分线定理及其应用 | |
| 引用本文： | 李世臣,陈劲松.三角形角分线定理及其应用[J].数学教学通讯,2003(12). |
| 作者姓名： | 李世臣 陈劲松 |
| 作者单位： | 河南省周口市川汇区教委教研室 466001 (李世臣)，河南省周口教育学院数学系 466001(陈劲松) |
| 摘 要： | 我们把三角形一个角的顶点与对边上一点的连线叫做三角形的角分线 .角分线有如下性质 :定理 三角形角分线分对边的比等于两邻边与其相应分角正弦积的比 .下面给出该定理的证明 .已知 :如图 1 ,D点在△ ABC的 BC边上 ,AD为∠ A的角分线 .求证 :BDDC=ABsin∠ BADACsin∠ CAD.图 1证明 :过 B、C向角分线AD所在直线作垂线 ,E、F为垂足 ,则 BE =BAsin∠ BAD,CF =ACsin∠ CAD.因为∠ BED =∠ CFD= Rt∠ ,∠ BDE =∠ CDF,所以△ BED∽△ CFD.所以 BDDC=BECF=sin∠ BADACsin∠ CAD.很明显 ,当角分线分成等角时 ,si… |
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