运用分母代换法证明不等式举例 |
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引用本文: | 田隆岗.运用分母代换法证明不等式举例[J].数学教学研究,2002(12):25-27. |
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作者姓名: | 田隆岗 |
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作者单位: | 湖南省澧县第一中学,415500 |
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摘 要: | 对于分母是多项式的分式不等式 ,采用将分母进行整体代换后 ,便于应用基本不等式或常见的“( ni=1ai) ( ni=11ai)≥n2 (ai >0 )”结论来证明 .下面分类举例 .1 分子为常数型例 1 若x、y、z∈ (0 ,1) ,求证 :11-x+ y+ 11- y+z+ 11-z+x ≥ 3.证明 设 1-x + y=a ,1- y+z=b ,1-z+x=c,则a >0 ,b>0 ,c>0 ,且a +b+c =3.∵ (a+b +c) (1a + 1b + 1c) ≥ 9,∴ 1a + 1b + 1c ≥ 3.故 11-x+ y+ 11- y+z+ 11-z+x ≥ 3.例 2 (第 19届莫斯科奥林匹克竞赛题 )设任意的实数x、y满足 |x| <1,|…
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关 键 词: | 分母代换法 不等式 中学 数学 代数题 解法 |
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