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| 巧用公式简解题 | |
| 引用本文： | 唐昌德.巧用公式简解题[J].中学数学月刊,2006(12). |
| 作者姓名： | 唐昌德 |
| 作者单位： | 湖南省永州市教科中心,425006 |
| 摘 要： | 问题等差数列{an}前m项和Sm=Sn(m≠n),求Sm+n的值.这是一个关于等差数列前n项和的问题.文1]、2]分别从不同的角度探讨了问题的解法.文1]通过对问题隐含条件(连续n-m项的和为0,设n>m)的挖掘,深刻地认识了问题的本质,得到了一个简便的解法.文2]的解法3利用了前n项和公式Sn=An2+Bn,即Sn是n的二次函数,利用二次函数图象的性质来解决问题,得到的解法也是很简便.倘若注意到Sn不仅是关于n的二次式,而且是一个没有常数项的二次式,基于此,将公式变形为Snn=An+B,即Snn是n的一次函数.利用一次函数的性质,我们有Sm+nm+n-Snn(m+n)-n=A=Smm-Snn… |
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