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| 一道抛物线焦点弦问题的联想与变型 | |
| 引用本文： | 赵勃元.一道抛物线焦点弦问题的联想与变型[J].高中数理化,2007(11):13-14. |
| 作者姓名： | 赵勃元 |
| 作者单位： | 甘肃武威第六中学 |
| 摘 要： | 题如图1,过抛物线y2=2px(p>0)焦点F的一条直线和抛物线相交,交点的纵坐标为y1、y2.求证y1y2=-p2.证法1由已知,抛物线焦点F(2p,0),设过点F的直线与抛物线交于点A(x1,y1),B(x2,y2).若AB⊥x轴,则y1=p,y2=-p.所以y1y2=-p2.若AB与x轴不垂直,设直线AB的方程为y=k(x-2p),与y2=2px联立,得y2-2kpy-p2=0,因为y1、y2是方程的2根,所以y1y2=-p2.证法2因直线AB过定点F且与x轴不平行,所以设直线AB的方程为x=my 2p.代入y2=2px得y2-2pmy-p2=0,因为y1、y2是方程的2根,所以y1y2=-p2.法1是常规解法,法2设出直线方程,避免了讨论直线斜率的存在性,是一种很… |
| 关 键 词： | 焦点弦问题 抛物线 变型 联想 纵坐标 直线 |
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