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| 对积分号和极限号可交换问题的讨论 | |
| 引用本文： | 陈国萍.对积分号和极限号可交换问题的讨论[J].职业教育研究,2001(7). |
| 作者姓名： | 陈国萍 |
| 作者单位： | 青海省工业学校 |
| 摘 要： | 在 Riemann积分的范围内，为了使积分号和极限号可交换，即 fn(x)dx (1)对一致收敛的 R可积函数列 {fn(x)}能成立，一般要加上一致收敛这一充分条件，即当 fn(x)在 a,b]上一致收敛于极限 f(x)时，就能保证 f(x)在区间 a,b]上可积，并且等式 (1)成立，这一条件不但非常苛刻，而且检验起来也不方便，这样使积分与极限的交换问题不能顺利解决 (参看注 1])。 R积分的这种缺陷使 Lebesgne积分得以产生和发展。这里我们不讨论 R积分的这种缺陷，而是在 R积分的范围内，对积分和极限可交换问题中的一致收敛性进行讨论，也就是看一下一致收敛… |
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