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| 关于函数y=asix^tx＋bcos^tx的最值 | |
| 引用本文： | 戴志祥.关于函数y=asix^tx＋bcos^tx的最值[J].数学教学研究,2002(3):40-41. |
| 作者姓名： | 戴志祥 |
| 作者单位： | 浙江省绍兴市马山中学 312085 |
| 摘 要： | 文 1]应用待定系数法和柯西不等式给出了下面函数的最小值 .定理 1 函数ｙ=ａｓｉｎｘ+ｂｃｏｓｘ,ｘ∈ (0 ,π2 ) ,ａ、ｂ为正常数 ,则 ｙｍｉｎ =(ａ23 +ｂ23 ) 32 .本文应用二元赫尔德 (Ｈｏｌｄｅｒ)不等式给出上面定理 1的推广 .定理 2 函数ｙ =ａｓｉｎｔｘ +ｂｃｏｓｔｘ(ｘ∈ (0 ,π2 ) ,ａ、ｂ为正常数 ,且ｔ∈Ｒ ,(ｔ≠ 0 ,2 ) ,在ｘ =ａｒｃｔａｎ(ａｂ) 12 -ｔ处取得最值 (ａ22 -ｔ+ｂ22 -ｔ) 2 -ｔ2 ,其中(1)当ｔ∈ (0 ,2 )时 ,ｙ取最大值 ;(2 )当ｔ∈ (2 ,+∞ )时 ,ｙ取最小值 ;(3)当ｔ∈ (-∞ ,0 )时 ,ｙ取最小值 .引理 … |
| 关 键 词： | 三角函数 最小值 二元赫尔德不等式 |
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