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| 一个不等式及其应用 | |
| 引用本文： | 崔炎生,朱荣兴.一个不等式及其应用[J].数学教学通讯,1991(1). |
| 作者姓名： | 崔炎生 朱荣兴 |
| 作者单位： | 上海市崇明中学，上海市崇明中学 |
| 摘 要： | 定理设x_1∈R~+(i=1,2,…,n),且p、q∈N,p≥q 则(x_1~p+x_2~p+…+x_n~p)/(x_1~q+x_2~q+…+x_n~q)≥(x_1x_2…x_n)~((p-q)/n)。 (当且仅当x_1=x_2=…=x_n时等号成立)。证明根据幂平均——算术平均不等式:若x_1∈R~+,m≥1(i=1,2,…,n),则(x_1~m+x_2~m+…+x_n~m)/n≥((x_1+x_2+…+x_n)/n)~m(当且仅当x_1+x_2=…=x_n时等号成立)。 |
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