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| 证明自然数互质一法——介绍辗转相除法 | |
| 引用本文： | 杜家栋.证明自然数互质一法——介绍辗转相除法[J].师范教育,1991(2). |
| 作者姓名： | 杜家栋 |
| 作者单位： | 四川省三台师范学校 |
| 摘 要： | 证明两个自然数互质,通常是用反证法,本文介绍另一种重要方法——辗转相除法。下面通过几个例子说明。例1,求证:相邻两个自然数必定互质。证明:设相邻的两自然数为n、n+1, 用n除n+1得余数r_1=1,再用1除n得余数r_2=0,∴(n,n+1)=r_1=1故相邻故相邻两个自然数必定互质。例2,求证:相邻两个自然数的平方和与这两个数的和互质(杭州大学编,《中学数 |
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