等角共轭点的一个有趣性质 |
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引用本文: | 李耀文.等角共轭点的一个有趣性质[J].中学数学教学参考,2001(6). |
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作者姓名: | 李耀文 |
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作者单位: | 山东省枣庄市第四十中学 |
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摘 要: | 给定△ABC和一点P ,满足∠QAC =∠PAB ,∠QBA =∠PBC ,∠QCB =∠PCA的点 (如图 )Q叫做P关于△ABC的等角共轭点1] 2 ] .我们发现了等角共轭点的一条新性质 :定理 设P、Q是△ABC的等角共轭点 ,则AP·AQAB·AC BP·BQBC·BA CP·CQCA·CB=1 .证明 :如图 ,在射线AQ上取点D ,使∠ACD =∠APB ,因∠APB >∠ACB ,故D在△ABC外 .又因∠PAB =∠CAD ,从而△ABP∽△ADC ,故ABAD=APAC=BPCD,CD =BP·ACAP .①又由∠QAB =∠PAC ,A…
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