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| 两个代数恒等式及其应用举例 | |
| 引用本文： | 张亮.两个代数恒等式及其应用举例[J].中学教学参考,2013(26):47-47. |
| 作者姓名： | 张亮 |
| 作者单位： | 福建龙岩市第二中学 364000 |
| 摘 要： | 两个代数恒等式:①ab+a+b+1=(a+1)(b+1);②ab-a-b+1=(a-1)(b-1).利用这两个恒等式,可以解决一些与整数有关的问题.以下通过举例加以说明.
例1]已知方程x2+ax+1-b=0的两根是正整数,求证:a2+b2是合数.
证明:设方程x2+ax+1-b=0的两根为x1、x2,则x1+x2=-a,x1x2=1-b.
∴a=-(x1+x2),b=1-x1x2.
∴a2+b2=(x1+x2)2+(1-x1x2)2=x21x22+x21+x22+1=(x21+1)(x22+1).
∵x1、x2都是正整数,∴x21+1与x22+1都是大于1的正整数. |
| 关 键 词： | 代数恒等式 应用 整数 |
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