| 函数性质中容易混淆的几类问题 |
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| 引用本文： | 郝世富.函数性质中容易混淆的几类问题[J].中学生阅读,2008(4). |
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| 作者姓名： | 郝世富 |
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| 作者单位： | 陕西省汉中市汉台区铺镇2327子校 |
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| 摘 要： | 在函数一章的学习中,有不少函数问题“貌合神离”,如果不去认真理解问题的实质,对于这类问题极容易混淆,造成错误.下面通过例题对这些问题予以分类解析.一、关于函数定义域问题【例1】(1)若函数f(x)=(a2-1)x2+(a-1)x+a+21的定义域为R,求实数a的取值范围;(2)若函数f(x)=2-loga(-x22+6ax-8a2)在区间2a+1,2a+23上有意义,求实数a的取值范围.解析(1)由函数的定义域为R,可知对x∈R,f(x)恒有意义,即对x∈R,(a2-1)x2+(a-1)x+a+21≥0恒成立.①当a2-1=0,即a=1(a=-1舍)时,有1≥0,对x∈R恒成立,故a=1符合题意;②当a2-1≠0,即a≠±1时,则有a2-1>0,Δ=(a-1)2-4(a2-1)×a2+1≤0解得10loga(-x2+6ax-8a2)≠2得x2-6ax+8a2<0,-x2+6ax-8a2≠a2解得2a2a3a>2a+23或32aa<+223a+<14a...
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