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| 关于台体截面的一个猜想 | |
| 引用本文： | 杨之.关于台体截面的一个猜想[J].中学数学月刊,2004(1):32-32. |
| 作者姓名： | 杨之 |
| 作者单位： | 天津宝坻华苑1-2-102,301800 |
| 摘 要： | 如所周知 ,台体平行于两底的截面 .有良好的性质 :设其上、下底面和截面的面积分别为△S,△ X 和△J,则(1)当截面为中截面 (即平分其高、母线、侧棱 )时 :△J12 =△ S12 △ X122 .(2 )当截面平分侧面积时 :△J=△S △ X2 .于是自然猜想 :(3 )当截面平分其体积时 :△J32 =△S32 △ X322 .对 (3 )可证明如下 :若台体为圆台 ,设上、下截面半径分别为rS,rX 和rJ;分成的上、下两台体的高和体积分别为h1 ,h2 和V1 ,V2 ,则V1 =π3 h1 (r2 S rSrJ r2 J) ,V2 =π3 h2 (r2 J rJrX r2 X) .易见 h1 h2=rJ-rSrX-rJ,由V1 =V2 即知r3J-r3S=… |
| 关 键 词： | 台体截面 立体几何 猜想 证明 高中 数学 |
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