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| 成果集锦 等周等积问题的再推广 | |
| 引用本文： | 张善立.成果集锦 等周等积问题的再推广[J].中学数学教学参考,2000(8). |
| 作者姓名： | 张善立 |
| 作者单位： | 浙江岱山县岱山中学 |
| 摘 要： | 本文把 1]中的结果再进行推广 .定理 1 设任意多边形的面积为Ｓ ,周长为Ｌ ,则存在等周等积矩形的充要条件是Ｌ≥ 4Ｓ .证明 :若存在长度分别为ｘ、ｙ的矩形与多边形等周等积 ,则 ｘｙ =Ｓ ,2 (ｘ ｙ) =Ｌ ,有正解 ,它等价于方程ｔ2 -Ｌ2 ｔ Ｓ =0有两个正根 ,由于Ｌ >0 ,Ｓ >0 ,这与Δ =( - Ｌ2 ) 2 - 4Ｓ≥ 0即Ｌ≥ 4 Ｓ是等价的 .推论 任意四边形有等周等积矩形 .事实上 ,设周长为Ｌ的正方形的面积为Ｓ′ ,按等周定理 ,Ｓ′≥Ｓ ,而Ｓ′ =( Ｌ4 ) 2 ,故 ( Ｌ4 ) 2 ≥Ｓ ,即Ｌ≥4Ｓ ,由定理 1即知推论成立 .定理 2 体积为Ｖ ,表面积… |
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