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| 从一道高考题的结论的推广谈起——例谈椭圆、双曲线的几个对偶性质 | |
| 引用本文： | 吴全荣.从一道高考题的结论的推广谈起——例谈椭圆、双曲线的几个对偶性质[J].福建中学数学,2004(4):17-18. |
| 作者姓名： | 吴全荣 |
| 作者单位： | 福建漳洲教育学院 |
| 摘 要： | 2001年广东省的一道高考题: 已知椭圆22/21xy =的右准线l与x轴相交于A、B两点,点C在右准线上,且//BC x轴,求证直线AC经过线段EF的中点. 此题的证明并不难,其结论极易推广至一般二次曲线(双曲线、抛物线). 命题1 设F、l分别为二次曲线的焦点及相应准线,l与二次曲线的一条对称轴'l相交于点,E过F作直线与二次曲线相交于A、B两点,点C在l上,且//'BCl,则AC经过线段EF的中点. 证明 不失一般性, 设二次曲线为椭圆,焦点 在x轴上(如图),离心率 为e,记直线AC与x轴 交点为N,过A作ADl^, D为垂足,因//BCx轴,故BCl^,故有: ||||||||AFBFeADB… |
| 关 键 词： | 椭圆 双曲线 抛物线 高中数学 |
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