分式不等式的又一证法 |
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引用本文: | 陈世明.分式不等式的又一证法[J].数学教学研究,2001(8):38-40. |
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作者姓名: | 陈世明 |
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作者单位: | 湖南省东安县第一中学,425900 |
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摘 要: | 关于分式不等式的证明 ,人们已总结了不少方法 .本文利用柯西 (Cauchy)不等式的一种变式再给出一种证法 ,这种证法常被人们所忽视 ,然而它在证明一类分式不等式时却十分凑效 ,现介绍如下 ,以供参考 .柯西不等式的变式 设ai∈R ,bi∈R(i=1,2 ,… ,n) ,则 ( ni=1aibi) 2 ≤ ( ni=1ai) ( ni=1aib2 i) ,( )等号成立当且仅当b1=b2 =… =bn.由柯西不等式易知不等式 ( )成立 ,证明从略 .为书写方便 ,用 表示循环和 .例 1 已知x ,y ,z∈R ,k为常数 ,k∈R ,求证 xky z ykz x zkx …
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关 键 词: | 分式不等式 证明 柯西不等式 数学 中学 |
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