| 数学归纳法错用一例 |
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| 引用本文： | 杨利刚,戴志生.数学归纳法错用一例[J].中学数学月刊,2007(12):46-46. |
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| 作者姓名： | 杨利刚 戴志生 |
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| 作者单位： | 江苏省苏州中学 215007(杨利刚)，江苏省金陵中学河西分校 210019(戴志生) |
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| 摘 要： | 问题设a1,a2,a3,…,an都是正数,且a1a2a3…an=1.试用数学归纳法证明:a1 a2 a3 … an≥n.错证(1)当n=1时,a1=1,结论显然成立.(2)假设n=k时,结论成立,即a1a2a3…ak=1时,a1 a2 a3 … ak≥k成立.当n=k 1时,a1 a2 a3 … ak ak 1≥k ak 1,而a1a2a3…akak 1=1,所以ak 1=1,从而a1 a2 a3 … ak ak 1≥k 1.这就是说,当n=k 1时,结论仍成立.由(1)(2)可知,对任意的n∈N*,结论成立.剖析在归纳假设中,由a1a2a3…ak=1(其中ai>0,i=1,2,…,k),则有a1 a2 a3 … ak≥k成立,其实质是若k个正数的积是1,则这k个正数的和不小于k.在递推中,当n=k 1时,有a1a2a3…akak …
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| 关 键 词： | 数学归纳法 正数 证明 |
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