| 关于圆外切闭折线的几个不等式 |
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| 引用本文： | 曾建国,何志红,廖华生.关于圆外切闭折线的几个不等式[J].赣南师范学院学报,2002(6):16-17. |
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| 作者姓名： | 曾建国 何志红 廖华生 |
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| 作者单位： | 1. 赣南师范学院,数学与计算机系,江西,赣州,341000
2. 江西省宁都中学,江西,宁都,342800 |
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| 摘 要： | 设△ＡＢＣ的三边长为ａ,ｂ,ｃ,其内切圆为⊙(Ｉ,ｒ),则有下面的不等式(证略):ＡＩ2+ＢＩ2+ＣＩ2≥14(ａ2+ｂ2+ｃ2)+3ｒ2(1)文献1]中还有以下不等式:ＡＩ+ＢＩ+ＣＩ≥6ｒ(2)(1),(2)中等号成立当且仅当ａ=ｂ=ｃ.定理1 设平面闭折线Ａ1Ａ2Ａ3…ＡｎＡ1有内切圆为⊙(Ｉ,ｒ),其边长为|ＡｉＡｉ+1|=ａｉ(ｉ=1,2,…,ｎ,且Ａｎ+1为Ａ1),则有:∑ｎｉ=1ＡｉＩ2≥14∑ｎｉ=1ａ2ｉ+ｎｒ2(3)当且仅当ａ1=ａ2=…=ａｎ时取等号. 证明 设已知闭折线的边ＡｉＡｉ-1,ＡｉＡｉ+1分别与内切圆切于点Ｂｉ-1,Ｂｉ(如图1),设|ＡｉＢｉ-1|=|ＡｉＢｉ|=ｘｉ(ｉ…
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| 关 键 词： | 几何不等式 内切圆 平均值不等式 三角形 圆外切闭折线 |
| 文章编号： | 1004-8332(2002)06-0016-02 |
| 修稿时间： | 2002年8月29日 |
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