椭圆的两个新性质及其证明 |
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引用本文: | 李迪淼.椭圆的两个新性质及其证明[J].数学教学研究,2003(1):39-40. |
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作者姓名: | 李迪淼 |
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作者单位: | 湖南师范大学附中,长沙,410006 |
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摘 要: | 定理 1 如图所示 ,记椭圆C的切线l与以椭圆长轴为直径的圆O从左至右依次交于A、B两点 ,则直线F1A ⊥l且直线F2 B ⊥l(其中F1、F2 表示椭圆的左、右焦点 ) .证明 当切点是椭圆的顶点时结论显然成立 ;当切点不是椭圆的顶点时 ,设C的方程为b2 x2 +a2 b2 =a2 b2 (a>b >0 ) ,则圆O的方程为x2 + y2 =a2 .设直线l与椭圆C的切点为M(acosθ ,bsinθ) ,则得切线l的方程为bcosθ·x +asinθ·y=ab . ①由①解出 y并代入x2 + y2 =a2 ,整理得(a2 sin2 θ +b2 cos2 θ)·x2 - 2ab2…
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关 键 词: | 椭圆 性质 中学 数学 解析几何 切线方程 证明方法 |
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