也谈一道数学奥林匹克题的简证及推广 |
| |
引用本文: | 李建潮.也谈一道数学奥林匹克题的简证及推广[J].中学数学月刊,2000(11). |
| |
作者姓名: | 李建潮 |
| |
作者单位: | 浙江省湖州市双林中学!313012 |
| |
摘 要: | 1999年加拿大数学奥林匹克竞赛有一道试题 :令 x,y,z是满足 x y z=1的非负实数 .证明 :x2 y y2 z z2 x≤ 42 7,并指出等号成立的条件 .文 1]给出了这道赛题的简证并将其推广为 :令 x,y,z是满足 x y z=1的非负实数 ,则xnym ynzm znxm≤ nnmm(n m) n m(n>m,n,m∈ N) .上述推广是正确的 ,但赛题和推广的证明方法都是错误的 .这是因为式子xnym ynzm znxm (n>m,n,m∈N) (*)是关于 x,y,z的轮换对称式 ,而不是 x,y,z的 (可换 )对称式 .如果在 (*)式中作轮换代换 (x,y,z)→ (y,z,x)或 (x,y,z)→ (z,x,y) ,所得式子与 (*)式相同 ;但…
|
本文献已被 CNKI 维普 等数据库收录! |
|