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| 一道中考题的多解及变式 | |
| 引用本文： | 董林 ,孙建敏.一道中考题的多解及变式[J].中学数学杂志,2005(10). |
| 作者姓名： | 董林 孙建敏 |
| 作者单位： | 山东省高青县教育局教研室 256300(董林 )，山东省高青县实验中学 256300(孙建敏) |
| 摘 要： | 2005年淄博市中考数学试题第21题为:如图1,一副三角尺叠放在一起,含45°角的三角尺的斜边与含30°角的三角尺的长直角边恰好重合.(1)求∠AEB的度数(2)若含30°角的三角尺的短直角边BD长为a,求两三角尺重叠部分△ABE的面积.解法1(1)由∠DAB=30°及∠BAC=45°知∠CAE=15°,那么∠AEB=∠CAE+∠C=105°.图1图2(2)如图2,过E作EO垂直于AB交AB于O点.由∠CBA=45°知△OEB为等腰直角三角形,则OB=OE.由于BD=a,由∠DAB=30°得AD=2a,由勾股定理得AB=3a.易知△OEA∽△BDA,则BODE=AABO,即BODE=ABA-BOE.所以有OE=AB.BDAB… |
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