| 关于分数阶导数定义的商榷 |
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| 引用本文： | 吴佳,施伟辰.关于分数阶导数定义的商榷[J].环球赛鸽科技,2015(11). |
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| 作者姓名： | 吴佳 施伟辰 |
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| 作者单位： | 上海海事大学物流工程学院,中国上海,201306 |
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| 摘 要： | 导数的概念最早是由莱布尼茨引入的，记作dn y dx n 。当函数导数次数不是整数而是分数时，即为分数阶导数dαy dxα蓸0<α<1蔀。本文利用数学归纳法推导出分数阶导数的两种公式，即所谓的分数阶导数Riemann-liouville(R-L)“定义”、和Caputo“定义”。但他们都是从分数阶导数dαy dxα蓸0<α<1蔀出发推导得到，并且互为等价，所以只是表达形式不同，含义相同。以此类推，或许存在其他的所谓的“定义”也是从dαy dxα蓸0<α<1蔀出发获得，因而他们也只是分数阶导数不同的计算公式，而非定义。因此，分数阶导数的定义应是dαy dxα蓸0<α<1蔀，而所谓的Riemann-liouville(R-L)“定义”、和Caputo“定义”只能称作是分数阶导数的两种不同的计算公式。这是本文商榷的问题。
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| 关 键 词： | 分数阶导数 Riemann-Liouville定义 Caputo定义 等价 计算公式 |
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