| 再探关于四面体的Nesbitt不等式 |
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| 引用本文： | 吴善和,石焕南.再探关于四面体的Nesbitt不等式[J].福建中学数学,2003(5):20-20. |
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| 作者姓名： | 吴善和 石焕南 |
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| 作者单位： | 福建省龙岩师范高等专科学校数学系，北京联合大学职业技术师范学院电子信息系 |
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| 摘 要： | 1903年,A.M.Nesbitt建立了如下关于三 角形边长a、b、c的几何不等式［１］ 32.2abcbccaab?+<+++ (1) 文2]中,我们给出了“面型”的四面体Nesbitt不等式: 41423iiiSSSll=骣?琪-桫, (2) 其中,1l,41iiSS==,iS(1,2,3,4i=)为四面体1234AAAA中顶点Ai所对面的三角形面积. 本文建立“线型”的四面体Nesbitt不等式,即 定理 设四面体1234AAAA六条棱的长分别为 1a、2a、3a、4a、5a、6a,61iisa==,实数1l,则 6163()52iiiasalll=?-, (3) 等号当且仅当四面体1234AAAA为正四面体时成立. 证明 因为 61iiiasa=-616iissa==-+- 6…
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| 关 键 词： | 四面体 Nesbitt不等式 几何不等式 中学 数学教学 |
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