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| 对一道数学竞赛题的再推广 | |
| 引用本文： | 吕松涛,吴伟朝.对一道数学竞赛题的再推广[J].福建中学数学,2006(9). |
| 作者姓名： | 吕松涛 吴伟朝 |
| 作者单位： | 广州大学数学与信息科学学院，广州大学数学与信息科学学院 |
| 摘 要： | 在文2]中有如下题目:在直角坐标系xOy中,设点P的坐标为(3,4),点Q和点R分别在x轴的正半轴上及y轴正半轴上,使得PQ=QR=RP,试求PQ的长度.文1]分别用三角法、几何法、复数法讨论了它的简洁解法,并通过几何的证明方法给出了命题的推广.本文将此题再做更一般性的推广.命题设P(a,b)为平面直角坐标系第一象限内的点,点Q、R分别在x轴和y轴上,并使得△PQR为正三角形,设PQ=QR=RP=s,则:(1)点Q和点R全在x轴的负半轴上及y轴的负半轴上时,正△PQR的边长为:s=2a2+b2+3ab;(2)点Q和点R不全在x轴的负半轴上及y轴的负半轴上时,正△PQR的边长为:s… |
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