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| 一道竞赛题的推广 | |
| 引用本文： | 姚殿平.一道竞赛题的推广[J].中学数学月刊,1994(11). |
| 作者姓名： | 姚殿平 |
| 作者单位： | 内蒙兴安盟科右前旗教师进修学校 |
| 摘 要： | 第三届小学《祖冲之杯》赛第二题：由自然数1到8填写的表一有以下特点：每一列两个数的和都相等；上一行填数的和等于下一行填数的和．现在你能否将（1）自然数1到10填写在表二中；（2）自然数l到12填在表三内．使得你填的表也具有表一的特点，本文将此题加以推广．考虑把1，2，…，mn个数填到一个m行n列的表内，使得各行数的和相等，各列数的和也相等，我们称这样的数表具有性质A．命题1若m、n奇偶性不同时，不能将自然数1，2…，mn填到一个m行n列共mn个格的表内，使其具有性质A.证明不失一般性，设m为偶数，n为奇数，则上面的和除以m，得… |
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