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| 椭圆切线的几个性质 | |
| 引用本文： | 谢星恩,黄玉惠,林世中.椭圆切线的几个性质[J].福建中学数学,2006(2). |
| 作者姓名： | 谢星恩 黄玉惠 林世中 |
| 作者单位： | 福建长乐七中，福建长乐七中，福建长乐七中 |
| 摘 要： | 性质1设F为椭圆的一个焦点,其相应的准线为l,过椭圆上的一点M的切线交准线l于P,则PF⊥MF.证明过椭圆22ax2+by2=1(a>b>0)上点M(a cosθ,bsinθ)的切线为:x cos ysin1aθ+bθ=,则(2,(cos))sinPa b c ac cθθ?.∴sin,MFcoskba cθ=θ?k FP=c?b saicnoθsθ,∴k MF?kFP=?1,∴PF⊥MF.性质1'设F为抛物线y2=2px(p>0)的焦点,过抛物线上任一点(非顶点(0,0)M的切线交准线l于P,则PF⊥MF.证明设抛物线上一点M(t2/(2p),t)(非顶点(0,0)),则过M的切线为:2()2ty p xt=+p,∴22(,)22Pp t pt??,∴22222,MF FP2k pt kt pt p pt=?=??,∴k MF?kFP… |
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