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| m整除ab~n+cd~n的充分条件及应用 | |
| 引用本文： | 杜家栋.m整除ab~n+cd~n的充分条件及应用[J].数学教学通讯,1991(6). |
| 作者姓名： | 杜家栋 |
| 作者单位： | 四川三台师范学校 |
| 摘 要： | 定理设m、n是自然数,a、b、c、d是整数,则m|(ab~n+cd~n)的一个充分条件是 m|(a+c)且m|(b-d)。证明:∵m|(a+c),∴a+c=mq。(q为整数)。从而c=mq-a。于是 ab~n+cd~n=ab~n+(mq-a)d~n =a(b~n-d~n)+mqd~n。 =(a(b-d)(b~(n-1)+b~(n-2)d…+bd~(n-2)+d~(n-1)) +mqd~n。 |
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