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| 例谈递推数列中不等关系的证明 | |
| 引用本文： | 聂文喜.例谈递推数列中不等关系的证明[J].高中数学教与学,2004(1):18-20. |
| 作者姓名： | 聂文喜 |
| 作者单位： | 湖北省广水市第一中学 432700 |
| 摘 要： | 在近年的高考数学试题中 ,常以数列递推式中不等式的证明作为能力型试题 .这类问题综合性强、思维容量大、能力要求高 ,是同学们感到很棘手的一类问题本文通过具体的例子说明解这类问题的几种常用方法 .一、数学归纳法例 1 已知数列 an ,对任意n∈N ,均有an >0 ,且a2 n ≤an-an + 1 ,求证 :当n≥ 2时 ,an <1n +1.证明 ( 1)当n =2时 ,a2 ≤a1 ( 1-a1 )≤ a1 +( 1-a1 )22=14 <13 =12 +1.命题成立 .( 2 )假设当n =k(k≥ 2 )时 ,命题成立 ,即有 ak <1k+1≤ 13 (k≥ 2 ) .当n =k +1时 ,由题设有ak+ 1 ≤ak-a2 k.令 f(x) =x-x2 ,则f(x) =… |
| 关 键 词： | 递推数列 不等关系 高考试题 数学教学 数学归纳法 |
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