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| 应用均值定理求最值的错解及分析 | |
| 引用本文： | 闫明.应用均值定理求最值的错解及分析[J].数理化解题研究,2013(5):6-7. |
| 作者姓名： | 闫明 |
| 作者单位： | 河南省平顶山市第一高级中学 |
| 摘 要： | （a+b）/2≥ab1/2（a,b∈R+,当且仅当a=b时取"="号）,（a+b）/2为a,b的算术平均数,ab1/2为a,b的几何平均数.此不等式即两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的均值定理.应用均值定理时,需满足正（a,b均大于0）、定（a,b的和或积为定值）、等（a=b可以成立）三个条件.但是一些学生在应用解题时,常会出现貌似合理的解法,却造成矛盾或错误的结果等现象,究其原因,往往是对均值不等式中的"="的理解出现误区所致.实际上,均值不等式本身有其双重性.一方面, |
| 关 键 词： | 均值定理 求最值 基本不等式 均值不等式 错解 最小值 直接应用 当且仅当 算术平均数 几何平均数 |
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