| 函数y=αsin^tx＋bcos^tx最值的别证和推广 |
| |
| 引用本文： | 曹军,孙芸.函数y=αsin^tx＋bcos^tx最值的别证和推广[J].数学教学研究,2002(10):39-40. |
| |
| 作者姓名： | 曹军 孙芸 |
| |
| 作者单位： | [1]海门师范学校 [2]海门市锡类中学，江苏226100 |
| |
| 摘 要： | 关于函数ｙ=ａｓｉｎｔｘ+ｂｃｏｓｔｘ的最值 ,文1 ] 应用赫尔德 (Ｈｏｌｄｅｒ)不等式给出了如下定理 :定理 函数ｙ=ａｓｉｎｔｘ+ｂｃｏｓｔｘ ,ｘ∈ (0 ,π2 ) ,ａ、ｂ为正常数 ,且ｔ ∈Ｒ(ｔ≠ 0 ,2 ) ,在ｘ =ａｒｃｔａｎ(ａｂ) 1 2 -ｔ 处取得最值 (ａ22 -ｔ +ｂ22 -ｔ) 2 -ｔ2 ,其中(1)当ｔ∈ (0 ,2 )时 ,ｙ取得最大值 ;(2 )当ｔ∈ (2 ,+∞ )时 ,ｙ取得最小值 ;(3)当ｔ∈ (-∞ ,0 )时 ,ｙ取得最小值 .本文应用凸函数的性质给出上述定理的另一证明及其推广 .首先介绍凸函数的一个性质 (引理 ) :引理 ①设函数ｆ(ｕ)是定义在区间Ⅰ…
|
| 关 键 词： | 初等数学 函数最值 凸函数 赫尔德不等式 三角函数 |
| 本文献已被 CNKI 维普 等数据库收录！ |
|
