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| 巧构造 妙解题 | |
| 引用本文： | 花红斌.巧构造 妙解题[J].中学生数理化(高中版),2004(Z1). |
| 作者姓名： | 花红斌 |
| 作者单位： | 江苏 |
| 摘 要： | 在解方程 (组 )的过程中 ,如能巧妙构造函数 ,往往能化难为易 ,出奇制胜 ,达到事半功倍之效 .例 1 解方程 (x2 - 2 0x 38) 3 =x3 - 4x2 84x - 15 2 .分析高中阶段解高次方程只有通过降次才可解 ,如何降次呢 ?文华点精 本例抓住题目特点 ,通过构造函数将高次方程化归为二次方程 ,是一种常用方法 . 解 :原方程变形为 (x2 - 2 0x 38) 3 4(x2 - 2 0x 38) =x3 4x ,构造函数f(x) =x3 4x ,原方程即为 f(x2 - 2 0x 38)=f(x) ,易证得f(x)在R上单调递增 ,所以x2 - 2 0x 38=x ,故x =2或x =19.文华点精 本例通过构造函数再结合分类讨… |
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